\chapter{Triangulation in Punktdaten}
\label{triangulate_site_data_de}
\subsubsection{Aufgabenstellung}
Eine grundlegende Methode digitale Geländemodelle zu erzeugen  
ist die Triangulation. Dabei wird mit der Erzeugung einer
geeigneten Dreiecksvermaschung versucht, zwischen den gegebenen Punkten
einen sinnvollen Interpolationsansatz zu erhalten. 
Das erzeugte Modell ist der realen Landschaft soweit wie
m"oglich anzun"ahern. Zum Erzeugen einer solchen
Triangulation gibt es mehrere Ansätze.
\subsubsection{Beispieldaten}
Es werden die in Kapitel \ref{computing_site_data_de} eingelesenen Punktdaten 
der Echolotmessung im Hafen von Elsfleth {\tt elsfleth-1.0 (17 KB)} verwendet.
%\subsubsection{Weitere Verwendung der Beispieldaten}

\section{L"osung mit GRASS}
\label{triangulate_site_data_de:grass}
Es wurde GRASS 5.0pre1 unter einer Debian GNU/Linux
 Installation (woody) verwendet.\\


Eine in GRASS implementierte M"oglichkeit zur Triangulation ist die
Dreiecksvermaschung nach Delaunay. Eine generelle Beschreibung der Delaunay
Triangulation findet sich
hier\footnote{http://www.rz.tu-ilmenau.de/~japel/vortrag/gdv/delaunay.htm}.
Der Aufruf erfolgt denkbar einfach durch den Befehl {\tt
s.delaunay}. Im darauffolgenden Dialog werden die Punkt- und die
zu erzeugende Vektordatei benannt, im Beispiel {\tt tiefen} und
{\tt dreieck}. Die GRASS Version 5.0 erzeugt eine 2D Triangulation, 
also ohne berücksichtigung der Höhen. Ab Version 5.1 wird es möglich
sein 3D-Vektoren zu erzeugen.
\nomenclature{\bf Triangulation, Delaunay}{\input{glossary-de/glossary-delaunay-de}}

\begin{kommando}
\begin{verbatim}
GRASS:~ > s.delaunay
 
OPTION:   name of a sites file to be input
     key: sites
required: YES
\end{verbatim}\\[-\bigskipamount]\begin{verbatim}
Enter the name of an existing sites file
Enter 'list' for a list of existing sites files
Hit RETURN to cancel request
> tiefen
<tiefen>
 
OPTION:   name of a vector file to be output
     key: vect
required: YES
 
Enter a new binary file file name
Enter 'list' for a list of existing binary file files
Hit RETURN to cancel request
> dreieck
<dreieck>
 
FLAG: Set the following flag?
    Use all sites (do not limit to current region)?(y/n) [n]
 
FLAG: Set the following flag?
    Quiet?(y/n) [n]
Doing Delaunay triangulation ...     100%

GRASS:~ >
\end{verbatim}
\end{kommando}

    Die Ausgabe erfolgt an einem GRASS - Monitor mit {\tt
    d.vector}.

\begin{kommando}
\begin{verbatim}
GRASS:~ > d.vect -v map=drei

Initializing [drei] ... Plotting ... Done
GRASS:/tmp/test > d.vect -v map=drei 
Vector file [drei]
 
Selected information from dig header
 Organization:  US Army Const. Eng. Rsch. Lab
 Map Name:
 Source Date:
 Orig. Scale:   1
\end{verbatim}\\[-\bigskipamount]\begin{verbatim}
 North: 5901697
 South: 5901040
 East:  3464847
 West:  3464440
\end{verbatim}\\[-\bigskipamount]\begin{verbatim}
Initializing [drei] ... Plotting ... Done
\end{verbatim}
\end{kommando}

  \begin{centering}
  \Fig{
  \includegraphics[width=10cm,height=10cm]{triangulate-sitedata/delaunay-1.eps}}
  {Screenshot GRASS Delaunay Triangulation}
  {Ausgabebildschirm mit Delaunay-Triangulation "`Hafen Elsfleth"'}\label{delaunay_1}
  \end{centering}\\

Durch einem gemeinsamen Aufruf der grundlegenden Rasterdatei und der
erzeugten Triangulation in {\tt Nviz}, siehe Kapitel \ref{computing_site_data_de}, wird
eine 3-Dimensionale Darstellung des Triangulationsmodells erzeugt.
Hierzu wird dem Aufruf {\tt Nviz} zus"atzlich die entsprechende
Vektordatei "ubergeben. Ein Mausklick auf die Schaltfläche {\em
Vectors} in der {\em Nviz}-GUI baut die gewünschte Ansicht auf (Abb \thechapter.\ref{tria_3d}).\\

\begin{kommando}
\begin{verbatim}
GRASS:~ > nviz el=grund ve=delau


Version: @(#) GRASS 5.0.0pre1 (April 2001)

Authors: Bill Brown, Terry Baker, Mark Astley, David Gerdes
        modifications: Jaro Hofierka
\end{verbatim}
\end{kommando}


 \begin{centering}
 \Fig{
 \includegraphics[width=10cm,height=10cm]{triangulate-sitedata/echolot-nviz2-triang.eps}}
 {Screenshot GRASS Delaunay Triangulation 3D}
{Ausgabebildschirm mit 3-dimensionaler Ansicht der Delaunay-Triangulation "`Hafen Elsfleth"'}\label{tria_3d}
 \end{centering}



