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Lösung mit GRASS

Es wurde GRASS 5.0pre1 unter einer Debian GNU/Linux Installation (woody) verwendet.

Eine in GRASS implementierte Möglichkeit zur Triangulation ist die Dreiecksvermaschung nach Delaunay. Eine generelle Beschreibung der Delaunay Triangulation findet sich hier8. Der Aufruf erfolgt denkbar einfach durch den Befehl `s.delaunay`. Im darauffolgenden Dialog werden die Punkt- und die zu erzeugende Vektordatei benannt, im Beispiel `tiefen` und `dreieck`. Die GRASS Version 5.0 erzeugt eine 2D Triangulation, also ohne berücksichtigung der Höhen. Ab Version 5.1 wird es möglich sein 3D-Vektoren zu erzeugen. Triangulation, DelaunayGrundlage der Triangulation nach Delaunay ist die Umkreisbedingung, wonach der Umkreis eines Dreiecks (...) keine weiteren Punkte (...) (der vorgegebenen Punktmenge) enthalten darf. Durch die Umkreisbedingung wird bei der Delaunay-Triangulation der kleinste Innenwinkel über alle Dreiecke maximiert. Für den Sonderfall, daß auf dem Umkreis mehr als drei Punkte liegen, ist die Delaunay-Triangulierung nicht eindeutig. Für die Delaunay-Triangulation im dreidimensionalen Raum wird statt der Umkreis- eine Umkugelbedingung verwendet.
Gerald Hildebrandt[Hildebrandt 1998]

    GRASS:~ > s.delaunay

    OPTION:   name of a sites file to be input
         key: sites
    required: YES

    Enter the name of an existing sites file
    Enter 'list' for a list of existing sites files
    Hit RETURN to cancel request
    > tiefen
    <tiefen>

    OPTION:   name of a vector file to be output
         key: vect
    required: YES

    Enter a new binary file file name
    Enter 'list' for a list of existing binary file files
    Hit RETURN to cancel request
    > dreieck
    <dreieck>

    FLAG: Set the following flag?
        Use all sites (do not limit to current region)?(y/n) [n]

    FLAG: Set the following flag?
        Quiet?(y/n) [n]
    Doing Delaunay triangulation ...     100%

    GRASS:~ >

Die Ausgabe erfolgt an einem GRASS - Monitor mit `d.vector`.

    GRASS:~ > d.vect -v map=drei

    Initializing [drei] ... Plotting ... Done
    GRASS:/tmp/test > d.vect -v map=drei
    Vector file [drei]

    Selected information from dig header
     Organization:  US Army Const. Eng. Rsch. Lab
     Map Name:
     Source Date:
     Orig. Scale:   1

     North: 5901697
     South: 5901040
     East:  3464847
     West:  3464440

    Initializing [drei] ... Plotting ... Done

Abbildung 3.1: Ausgabebildschirm mit Delaunay-Triangulation ,,Hafen Elsfleth``

Durch einem gemeinsamen Aufruf der grundlegenden Rasterdatei und der erzeugten Triangulation in `Nviz`, siehe Kapitel 2, wird eine 3-Dimensionale Darstellung des Triangulationsmodells erzeugt. Hierzu wird dem Aufruf `Nviz` zusätzlich die entsprechende Vektordatei übergeben. Ein Mausklick auf die Schaltfläche Vectors in der Nviz-GUI baut die gewünschte Ansicht auf (Abb 3.2).

    GRASS:~ > nviz el=grund ve=delau

    Version: @(#) GRASS 5.0.0pre1 (April 2001)

    Authors: Bill Brown, Terry Baker, Mark Astley, David Gerdes
            modifications: Jaro Hofierka

Abbildung 3.2: Ausgabebildschirm mit 3-dimensionaler Ansicht der Delaunay-Triangulation ,,Hafen Elsfleth``

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